Question

下列說法中正確的是（　�。�

• A、命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題
• B、若命題p：

  1

  x-1

  ＞0，則￢p：

  1

  x-1

  ≤0
• C、若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
• D、方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±

  1

  2

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,閱讀型,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,簡易邏輯

分析：求出逆命題，舉例f（x）=x³，f′（0）=0，則x=0不為極值點，再由逆命題和否命題等價，即可判斷A；
化簡p，求出p的否定，即可判斷B；
運(yùn)用充分必要條件的定義，即可判斷C；
對a討論，a=0，a≠0，判別式為0，可得充要條件，即可判斷D．

解答： 解：對于A．命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的逆命題為“若f′（x₀）=0
則函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值．”為假命題，比如f（x）=x³，f′（0）=0，則x=0不為極值點，由于否命題和逆命題互為等價命題，則否命題也為假命題，則A錯誤；
對于B．命題p：

1

x-1

＞0，即為x＞1，則￢p：x≤1，則B錯誤；
對于C．若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，則C正確；
對于D．方程ax²+x+a=0有唯一解，則a=0，或△=1-4a²=0，即有a=0或a=±

1

2

，則D錯誤．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、命題的否定和充分必要條件的判斷，考查方程有解的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．