直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ
（1）若點A（1，
π
2
），點P是曲線C上任一點，求
AP
2的取值范圍；
（2）若直線l的參數(shù)方程是
x=t+m
y=t
，（t為參數(shù)），且直線l與曲線C有兩個交點M、N，且
CM
•
CN
=0，求m的值．
分析：（1）點A化成直角坐標(biāo)為（0，1），曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角方程，可得當(dāng)直線AP過圓心C（2，0）時，
AP
2最大（或最�。俑鶕�(jù)|AC|=
5
，可得
5
-2≤|
AP
|≤
5
+2，從而求得
AP
2的取值范圍．
（2）把直線l的參數(shù)方程化成普通方程為x-y-m=0，又直線l與曲線C有兩個交點M、N，且
CM
•
CN
=0，可得圓心C（2，0）到直線l的距離為
2
，由此求得m的值．
解答：解：（1）點A（1，
π
2
）化成直角坐標(biāo)為（0，1），曲線C：p=4cosθ化成直角方程為（x-2）2+y2=4．（2分）
當(dāng)直線AP過圓心C（2，0）時，
AP
2最大（或最�。�
再根據(jù)|AC|=
5
，可得
5
-2≤|
AP
|≤
5
+2，
∴
AP
2的取值范圍為[9-4
5
，9+4
5
]．（6分）
（2）把直線l的參數(shù)方程化成普通方程為x-y-m=0，又直線l與曲線C有兩個交點M、N，且
CM
•
CN
=0，
則：圓心C（2，0）到直線l的距離為
2
；
即：
|2-m|
2
=
2
，
∴m=0或4．（12分）
點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，2）、B（1，1），直線l 經(jīng)過點B且與線段OA相交．則直線 l 傾斜角α的取值范圍是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為直線y=-x-2上一點，Q為函數(shù)f（x）=
2x
（x＞0）的圖象上一點，則線段PQ長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
表示圖形的面積等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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