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2.已知函數(shù)f(x)=x+ax2+2(a∈R)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)在(0,2]上單調(diào)遞增.

分析 (Ⅰ)利用f(0)=0,即可求a的值;
(Ⅱ)x∈(0,2],f′(x)=x2+2x2+22>0,即可證明函數(shù)f(x)在(0,2]上單調(diào)遞增.

解答 (Ⅰ)解:由題意,f(0)=a2=0,∴a=0;
(Ⅱ)證明:f(x)=xx2+2
∴x∈(0,2],f′(x)=x2+2x2+22>0,
∴函數(shù)f(x)在(0,2]上單調(diào)遞增.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3),(2,0).
(1)求a與b的值;
(2)求x∈[-2,4]時(shí),f(x)的最大值與最小值.

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13.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)寫(xiě)出f(x)單調(diào)區(qū)間(不必證明)

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10.若集合A={-1,0,1,2},集合B={-1,1,3,5},則A∩B等于( �。�
A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3,5}

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17.已知函數(shù)f(x)=x2+2(m-1)x-5m-2,若函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2滿(mǎn)足x1<1,x2>1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)

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7.已知函數(shù)f(x)=2exex+1,在F(x)=f(x)+1和G(x)=f(x)-1中,G(x)為奇函數(shù),若f(b)=32,則f(-b)=12

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14.化簡(jiǎn)\frac{si{n}^{2}(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)}{sin(-π+α)•tan(-α+3π)}的結(jié)果為( �。�
A.sinα•cosαB.-sinα•cosαC.sin2αD.cos2α

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11.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的最小正周期為π,若其圖象向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象( �。�
A.關(guān)于點(diǎn)(\frac{7π}{12},0)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于點(diǎn)(-\frac{π}{12},0)對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線(xiàn)x=-\frac{π}{12}對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)x=\frac{7π}{12}對(duì)稱(chēng)

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12.設(shè)a,b,c∈R且c≠0.
 x 1.5 314 27 
 lgx 2a+b a+b a-c+1 b+c a+2b+c 3(c-a) 2(a+b) b-a 3(a+b)
若上表中的對(duì)數(shù)值恰有兩個(gè)是錯(cuò)誤的,則a的值為( �。�
A.lg\frac{2}{21}B.\frac{1}{2}lg\frac{3}{14}C.\frac{1}{2}lg\frac{3}{7}D.lg\frac{6}{7}

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