(12分)

已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；

（II）若，求在區(qū)間上的最大值；

（III）設函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

 

【答案】

（I）

（II）時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增

當，即時，

當，即時，

（III）

【解析】(I)由可得關(guān)于k的方程,解出k值.

(II)先求導,然后利用導數(shù)研究f(x)的單調(diào)性極值和最值.

(III)本小題的實質(zhì)是在區(qū)間上恒成立,即.

解法一：

（I）由已知

（II）

由此得時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增

當，即時，

當，即時，

（III）

在在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又當且僅當時等號成立.

解法二；（I）,（II）同解法一

（III）

在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨設

由于無解.

綜上所述，得出，即的取值范圍是

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導函數(shù)，求證：

(III)求證

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函的部分圖象如圖所示：

(1)求的值；

(2)設，當時，求函數(shù)的值域．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

 已知函的部分圖象如圖所示：

(1)求的值；

(2)設，當時，求函數(shù)的值域．

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