Question

一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40	50
加工時(shí)間y（分鐘）	62	67	75	80	89

（1）在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a，b，求事件“a，b均小于80分鐘”的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)第二次，第三次，第四次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）確定a，b構(gòu)成的基本事件、“a，b均小于80分鐘”的基本事件的個(gè)數(shù)，即可求得概率；
（2）分別計(jì)算回歸系數(shù)，利用公式，可得y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）利用線性回歸方程，代入計(jì)算可得結(jié)論．

解答：解：（1）a，b構(gòu)成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10個(gè)．                          …（2分）
其中“a，b均小于80分鐘”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3個(gè)．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分鐘”的概率為

3

10

．…（4分）
（2）

.

x

=

1

3

(20+30+40)=30，…（5分）

.

y

=

1

3

(67+75+80)=74…（6分）
∴

?

b

=

20×67+30×75+40×80-3×30×74

202+302+402-3×302

=

13

20

．…（8分）
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=74-

13

20

×30=54.5…（9分）
∴y關(guān)于x的線性回歸方程

?

y

=

13

20

x+54.5…（10分）
（3）由（2）知y關(guān)于x的線性回歸方程為

?

y

=

13

20

x+54.5，
當(dāng)x=70時(shí)，y=

13

20

×70+54.5=100．…（11分）
∴預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件需要100分鐘的時(shí)間．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查考查互斥事件、古典概型、線性回歸，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，考查或然與必然，樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應(yīng)用意識(shí)．