Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ，an+1= （n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵an+1= ，

∴ = = =3+ ；

∴ ﹣ =3，

∴{ }是以3為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，

∴ =3n；

∴an= ﹣1

（2）解：bn= =n3n+1，

∴Sn=32×1+33×2+…+n3n+1，

3Sn=33×1+34×2+…+n3n+2，

∴﹣2Sn=32+33+34+…+3n+1﹣n3n+2= ﹣n3n+2，

∴Sn= +

【解析】（1）由an+1= 化簡(jiǎn)可得 = = =3+ ；從而判斷等差數(shù)列與通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn= =n3n+1 ， 從而利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．