Question

把函數(shù)y=sin（ωx+φ）（其中φ為銳角）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位或向左平移

3π

8

個(gè)單位都可使對應(yīng)的新函數(shù)成為奇函數(shù)，則原函數(shù)的一條對稱軸方程是（　�。�

• A、x=

  π

  2

• B、

  π

  4

• C、x=-

  π

  8

• D、

  5π

  8

Answer 1

分析：求出平移后的函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到兩個(gè)關(guān)系式，求出ω，φ，，得到函數(shù)的解析式，即可求出對稱軸方程．

解答：解：y=sin（ωx+φ）（其中φ為銳角）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位得到：y=sin（ω（x-

π

8

）+φ）=sin（ωx+φ-

π

8

ω）為奇函數(shù)．
則φ-

π

8

ω=-

π

2

…①
向左平移

3π

8

個(gè)單位得：
y=sin（ω（x+

3π

8

）+φ）=sin（ωx+φ+

3π

8

ω）
則φ+

3π

8

ω=

π

2

…②
解①②得：ω=2，φ=-

π

4

．
故y=sin（2x-

π

4

）
易得：

π

8

、

5π

8

…是它的一條對稱軸．
故選D

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的對稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力；也可以利用數(shù)形結(jié)合的方程，直接得到結(jié)論．