Question

一種樹形圖形為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與線段成角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在第一線段的前端生成兩條線段，重復前面的作法作圖到第n層，設樹的第n層最高點至水平線的距離為到第n層的樹形的總高度．試求：

(1)到第三層及第四層的樹形圖的總高度；

(2)到第n層的樹形圖的總高度h_n；

(3)若樹形的高度大于2，則稱樹形圖為“高大”，否則“矮小”，試作判斷該樹形是“高大”還是“矮小”呢？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)設此樹各層高度構成數(shù)列{an}，則a1＝1，a2＝·，a3＝，a4＝·， 　　∴到第三層的樹形總高度為a1＋a2＋a3＝， 　　∴到第四層的樹形總高度為a1＋a2＋a3＋a4＝． 　　(2)第n層的高度an＝ 　　∴到第n層的樹形總高度為： 　　 　　 　　(3)由(2)知， 　　當n為奇數(shù)時，hn＝ 　　當n為偶數(shù)時，hn＝． 　　∴此樹形為“矮小”．