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已知函數y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜數學公式）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合．

解：（1）由題意可知A=2，T=4×（6-2）=16，所以ω==，因為函數經過（6，0），
所以0=2sin（×6+φ），因為|φ|＜，所以φ=，
所以函數的解析式為：y=2sin（x+）．
故函數的解析式．y=2sin（x+）．x∈R．
（2）當函數取得最小值-2時，x+=2k，即x=16k-6，k∈Z，
使f（x）取最小值的x的取值集合{x|x=16k-6，k∈Z}．
分析：（1）根據函數的圖象，求出A，T，利用周期公式求出ω，結合函數圖象過（6，0）以及|φ|＜，求出?的值．得到函數的解析式．
（2）函數取得最小值，直接求出x的取值即可．
點評：本題是中檔題，考查函數的圖象求出函數的解析式的方法，注意視圖用圖能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數的一個解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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