若a∈R，且對于一切實數(shù)x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范圍為


  1. A.
    a＞0
  2. B.
    a≥0
  3. C.
    a＞-4
  4. D.
    a＜-4或a≥0
B
分析：當a=0時，不等式即3＞0 恒成立，當a＞0時，由題意可得△=a2-4a（a+3）＜0，求出a的取值范圍，
再把兩個a的取值范圍取并集．
解答：當a=0時，不等式即3＞0 恒成立．
當a＞0時，由題意可得△=a2-4a（a+3）＜0，即a（a+4）＞0，
解得a＞0，或a＜-4（舍去）．
由題意知，a小于0不可．
綜上，a≥0．
故選B．
點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a∈R，且對于一切實數(shù)x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a∈R，且對于一切實數(shù)x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范圍為（　�。�
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＞-4D．a(chǎn)＜-4或a≥0

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州市南安三中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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