Question

對(duì)于函數(shù) f（x）與 g（x）和區(qū)間E，如果存在x₀∈E，使|f（x₀）-g（x₀）|＜1，則我們稱函數(shù) f（x）與 g（x）在區(qū)間E上“互相接近”．那么下列所給的兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上“互相接近”的是

1. A.
   f（x）=x²．g（x）=2x-3
2. B.
   （x）=，g（x）=x+2
3. C.
   f（x）=e^-x，g（x）=-
4. D.
   f（x）=lnx，g（x）=x

Answer 1

C
分析：對(duì)照新定義，利用配方法、導(dǎo)數(shù)法可確定函數(shù)的值域，由此，就可以得出結(jié)論．
解答：對(duì)于A，f（x）-g（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，∴不存在x₀∈（0，+∞），使|f（x₀）-g（x₀）|＜1，∴A不滿足；
對(duì)于B，，∴不存在x₀∈（0，+∞），使|f（x₀）-g（x₀）|＜1，
∴B不滿足；
對(duì)于C，h（x）=，h′（x）=＜0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減，
∴x→0，h（x）→1，∴存在x₀∈（0，+∞），使|f（x₀）-g（x₀）|＜1，∴C滿足；
對(duì)于D，h（x）=g（x）-f（x）=x-lnx（x＞0），h′（x）=，
令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，且為最小值，最小值為h（1）=1，∴g（x）-f（x）≥1，
∴不存在x₀∈（0，+∞），使|f（x₀）-g（x₀）|＜1，∴D不滿足；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查對(duì)新定義的理解與運(yùn)用，考查配方法、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的值域，有一定的綜合性．