Question

設(shè)＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.

(1)是否存在實數(shù) ，使？若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由;

(2)求使取最小值點M的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：解題思路：(1)用表示,利用得到關(guān)于的方程即可；（2）借助（1）中關(guān)于的一元二次函數(shù)求最值.規(guī)律總結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運算的關(guān)鍵要利用向量共線得出相關(guān)點的坐標(biāo)，再進行求解；一定要記住平面向量平行、垂直的充要條件.

試題解析：(1)設(shè)，,

,,

，，

即，解得.

由（1）得，，

時，，此時.

考點：平面向量共線、平面向量數(shù)量積運算.