如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點，求異面直線AE和PB所成角的余弦值．

解：取BC的中點F，連接EF，∵E、F分別是PC、BC的中點，∴EF∥PB
∴∠AEF為異面直線AE、PB所成的角．
∵，∠BAC=60°，AB=AC=2，∴△ABC為正△，AF=；
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB
PB=2，EF=；
在Rt△PAC中，PA=AC=2，E是PC的中點，∴AE=；
在△AEF中，cos∠AEF==
異面直線AE和PB所成角的余弦值是：
分析：利用三角形的中線平行于底邊，作出異面直線所成的角，然后通過證明符合定義，在三角形中求解即可．
點評：本題考查異面直線所成的角．一般的求法是：1、作角（連線或作平行線）；2、證角（證符合定義）；3、求角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點，設
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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