如圖(a)所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABB1A1中，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形ABB1A1沿CC1折疊，使得平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，連接AB，A1B1，AB1，如圖(b)所示，F(xiàn)是AB1的中點(diǎn)，E是CC1上的點(diǎn)．

(1)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：EF⊥平面ABB1A1；

(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－EB1－B的大小為45°？若存在，求CE的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖2所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA'A'1A1中，點(diǎn)B，C在線段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A'1、AA'1于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A'1、AA'1于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖3所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1．
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直線AP與直線A1Q所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點(diǎn)C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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