Question

已知為銳角，則tan（x-y）=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把已知的兩個(gè)條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（x-y）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（x-y）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（x-y）的值即可求出sin（x-y）的值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由 ，，
分別兩邊平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=①，
cos²x+cos²y-2cosxcosy=②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=，
所以可得cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=，
因?yàn)?nbsp;＜0，且x，y為銳角，
所以x-y＜0，所以sin（x-y）=-=-．
所以tan（x-y）=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．