【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿8局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
(1)求的值;
(2)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由題意可知,當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí),第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止,再由互斥事件的概率及相互獨(dú)立事件的概率列方程求的值;(2)隨機(jī)變量的的可能取值為,根據(jù)對立事件與獨(dú)立事件的概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望..
試題解析:(1)依題意,當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí),第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束,
有, 解得或 .
(2)依題意知,的所有可能值為 ,
設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為,若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響
從而有
,
隨機(jī)變量的分布列為:
2 | 4 | 6 | 8 | |
故.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線,直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且,若有且僅有三條直線,則雙曲線離心率的取值范圍為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年某學(xué)科能力測試共有12萬考生參加,成績采用15級分,測試成績分布圖如圖,試估計(jì)成績高于11級分的人數(shù)為 ( )
A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____.(填序號)
①甲運(yùn)動員的成績好于乙運(yùn)動員;②乙運(yùn)動員的成績好于甲運(yùn)動員;
③甲、乙兩名運(yùn)動員的成績沒有明顯的差異;④甲運(yùn)動員的最低得分為0分.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 給出下列四個(gè)命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;; ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;; ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β.
其中正確命題的序號是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(x∈(0,2π))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2 , 方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3、x4 . 若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.
B.
C.
D.-
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB
(1)求證:AB平面PCB
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海域的東西方向上分別有A,B兩個(gè)觀測點(diǎn)(如圖),它們相距海里.現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號,經(jīng)探測得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°,這時(shí),位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船,其航行速度為30海里/小時(shí).
(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD;
(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營救,求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com