Question

不等式

ax＞-1 x+a＞0

的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，-1）

Answer 1

對(duì)于不等式組的第二個(gè)不等式：x+a＞0，可以解得x＞-a…①
（1）當(dāng)a=0時(shí)，不等式第一個(gè)不等式為0＞-1，解集為R，可得原不等式組解集不是空集，符合題意；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式第一個(gè)不等式的解為：x＞-

1

a

，結(jié)合①可得交集不是空集，符合題意；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，不等式第一個(gè)不等式的解為：x＜-

1

a

…②，
i．當(dāng)a≤-1時(shí)，-a≥-

1

a

，對(duì)照①②可得不等式組的解集是空集；
ii．當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，-a＜-

1

a

，對(duì)照①②可得不等式組的解集是（-a，-

1

a

），符合題意．
綜上所述，當(dāng)原不等式的解集不是空集時(shí)，a＞-1．
故選C