Question

【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）若t=4，過點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB= ，

∴圓心到直線l的距離為1，

即圓心（0，0）到直線l的距離d= =1，

解得t=

（2）解：∵t=4，過點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T，

∴ =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4，

∴求 的最小值．等價(jià)于求| |2﹣4的最小值，

∵| |的最小值d= =2 ，

∴ 的最小值為（2 ）2﹣4=4

【解析】（1）由∠AOB= ，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離 =1，從而能求出t．（2） =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4，求出| |的最小值d=2 ，由此能求出 的最小值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與圓的三種位置關(guān)系，需要了解直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能得出正確答案．