Question

（2012•上高縣模擬）為了解某校高三學生質檢數學成績分布，從該校參加質檢的學生數學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數據的頻率之比為1：2：8：6：3，最后一組數據的頻數是6．
（Ⅰ）估計該校高三學生質檢數學成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；
（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由比例關系可得分布在[125，140]上的概率，由頻率=

頻數

樣本容量

可得答案；
（Ⅱ）由題意可得：樣本中成績在[65，80）和[80，95）上的學生分別有2人、4人，分別記為x，y；a，b，c，d．利用列舉法可得答案．

解答：解：（Ⅰ）估計該校高三學生質檢數學成績在125～140之間的概率p₁=

3

1+2+6+8+3

=

3

20

，（2分）
又設樣本容量為m，則

6

m

=

3

20

，解得，m=40．（4分）
（Ⅱ）樣本中成績在65～8（0分）之間的學生有

1

20

×40=2人，記為x，y；
成績在80～9（5分）之間的學生

2

20

×40=4人，記為a，b，c，d，（5分）
從上述6人中任選2人的所有可能情形有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15種，（8分）
至少有1人在65～8（0分）之間的可能情形有{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9種，（11分）
因此，所求的概率p₂=

9

15

=

3

5

．（12分）

點評：本題考查古典概型的求解和頻率分布的結合，列舉對事件是解決問題的關鍵，屬基礎題．