(12分)已知在數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740868480.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740884485.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740915388.png)
是其前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740946297.png)
項和,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740977803.png)
(I)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740993439.png)
;(II)證明:數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741024800.png)
是等差數(shù)列;
(III)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741040771.png)
,記數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741071487.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740946297.png)
項和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741102373.png)
.求證:當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741133437.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157411651149.png)
。
(I)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741180797.png)
;(II)見解析; (III)見解析.
(1)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741196533.png)
,代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740977803.png)
可求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740993439.png)
;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741274721.png)
代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740977803.png)
整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741321830.png)
,所以數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741024800.png)
是等差數(shù)列;
(3)由(1),(2)可求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741352749.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741383537.png)
。所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741399858.png)
。當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741133437.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157414301036.png)
;兩邊平方整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741461922.png)
。疊加得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157414771647.png)
,放縮求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741492876.png)
,即證得結(jié)論。
(I)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741180797.png)
;
(II)由條件可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741523929.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741539871.png)
兩邊同除以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741570494.png)
,得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741321830.png)
所以:數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741024800.png)
成等差數(shù)列,且首項和公差均為1
(III)由(Ⅰ)可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741617651.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741648663.png)
,代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215740977803.png)
可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741352749.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741383537.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741399858.png)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215741133437.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157414301036.png)
平方則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157417891439.png)
疊加得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157418041781.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157418201676.png)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157418511435.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157418671016.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232157418981178.png)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215840086473.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232158401171049.png)
記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215840148868.png)
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215840164323.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215840289348.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215840491360.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215840507343.png)
并推測
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215840538365.png)
;
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220053996480.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220054012857.png)
(1)證明:數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220054043491.png)
是等比數(shù)列;
(2)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220054059653.png)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220054090450.png)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220054121297.png)
項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220054137388.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220054168167.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215625972458.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215625988428.png)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215626019527.png)
,則使數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215625972458.png)
的前n項和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215626050378.png)
取最小值時的n的值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215617127907.png)
中的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215617143271.png)
的值為
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)有一個邊長為1的正三角形,設(shè)為A
1,將A
1的每邊三等分,在中間的線段上向形外作正三角形,去掉中間的線段后得到的圖形記為A
2,將A
2的每邊三等分,再重復(fù)上述過程,得到圖形A
3,再重復(fù)上述過程,得到圖形A
4,則A
4的周長是_________________。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232153501595361.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215852940480.png)
是等差數(shù)列,首項
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215852956434.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215852987809.png)
,則使前n項和S
n>0成立的最大自然數(shù)n是( )
A.4023 | B.4024 | C.4025 | D.4026 |
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