Question

二項式展開式中，所有有理項（不含的項）的系數(shù)之和為（ ）
A．
B．
C．2¹⁰
D．2⁹

Answer 1

【答案】分析：先利用二項展開式的通項公式求出與（2x-1）¹⁰ 展開式的通項，判斷出展開式的系數(shù)與（2x-1）¹⁰ 展開式的系數(shù)對應(yīng)相等，然后通過賦值法求出（2x-1）¹⁰ 展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和即可．
解答：解：展開式的通項為，
又因為（2x-1）¹⁰ 展開式的通項為，
所以展開式的系數(shù)與（2x-1）¹⁰ 展開式的系數(shù)對應(yīng)相等，
所以可以轉(zhuǎn)化為求（2x-1）¹⁰ 展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和，
所以當r為偶數(shù)時，為展開式的有理項，
所以展開式的奇數(shù)項為展開式的有理項，
令（2x-1）¹⁰=，
令x=1得1=a+a₁+a₂+…+a_n，
令x=-1得，3¹⁰=a-a₁+a₂-a₃…+a_n
兩式相加得3¹⁰+1=2（a+a₂+a₄+…），
所以，
故選A．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；考查通過賦值法求二項展開式的系數(shù)和問題；考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題．