四面體ABCD四個(gè)面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是（　�。�
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
9
D、
1
8
分析：連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，推出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的，可求出它們的相似比，面積比是相似比的平方．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，
由于F、G分別是三角形的重心，
所以M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，
且AF：AM=AG：AN=2：3，
所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
即兩個(gè)四面體的相似比是1：3，
所以兩個(gè)四面體的表面積的比是1：9；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A、C及另兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體．
（1）若該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（2）我們將四面體中兩條無公共端點(diǎn)的棱叫做對(duì)棱，若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱垂直，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明）；
（3）若該四面體的任一對(duì)對(duì)棱相等，試寫出一個(gè)這樣的四面體（不要求證明），并計(jì)算它的體積與長方體的體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：

①四面體的四個(gè)面至多只能有三個(gè)直角三角形；

②一條直線與一個(gè)直二面角的兩個(gè)面所成角分別為α、β,則α+β＞90°；

③在平行四邊形ABCD外有一點(diǎn)P,且PA=PB=PC=PD,則ABCD一定是菱形.

④過正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中點(diǎn)E、F,作一個(gè)與底面ABCD成45°角的截面,則此截面的形狀為三角形或六邊形.

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是______________.(寫出所有符合條件的序號(hào))

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：

①四面體的四個(gè)面至多只能有三個(gè)直角三角形；

②一條直線與一個(gè)直二面角的兩個(gè)面所成角分別為α、β,則α+β＞90°；

③在平行四邊形ABCD外有一點(diǎn)P,且PA=PB=PC=PD,則ABCD一定是菱形.

④過正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中點(diǎn)E、F,作一個(gè)與底面ABCD成45°角的截面,則此截面的形狀為三角形或六邊形.

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是__________________.(寫出所有符合條件的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD四個(gè)面重心分別為E、F、G、H,則四面體EFGH表面積與四面體ABCD表面積的比值為                             

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