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求圓x2+y2=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：由題意可知，在圓x2+y2=45上，與直線l：4x+3y-12=0的距離最小的點在第一象限，設所求點為P（x，y），x＞0，y＞0，直線OP⊥直線l，直線OP的方程為：y=
3
4
x，由此能求出圓x2+y2=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標．
解答： 解：由題意可知，在圓x2+y2=45上，
與直線l：4x+3y-12=0的距離最小的點在第一象限，
設所求點為P（x，y），x＞0，y＞0，
則直線OP⊥直線l，
∴直線OP的方程為：y=
3
4
x，
聯立
y=
3
4
x
x2+y2=45
，解得
x=
12
5
5
y=
9
5
5
，或
x=-
12
5
5
y=-
9
5
5
（舍），
∴圓x2+y2=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標為（
12
5
5
，
9
5
5
）．
點評：本題考查圓x2+y2=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
x3+ax2-9x-1（a＞0），直線l是曲線y=f（x）的一條切線，當l斜率最小時，直線l與直線10x+y=6平行．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．

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方程3x=x+2解的個數是
 
．

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從圓x2+y2=1上任意一點P向y軸作垂線段PP′，交y軸于P′，則線段PP′的中點M的軌跡方程是
 
．

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已知圓O的方程為x2+y2=16，過點M（3，0）作直線與圓O交于A、B兩點．
（1）若坐標原點O到直線AB的距離為
3
2
，求直線AB的方程；
（2）當△OAB的面積最大時，求直線AB的斜率；
（3）如圖所示過點P（-4，0）作兩條直線與圓O分別交于R、S，若∠OPR+∠OPS=
π
4
，且兩角均為正角，試問直線RS的斜率是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4x-1
4x+1
+
21-x-1
21-x+1
，則使不等式f（x）＞0成立的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
b
=（-1，2），且λ
a
+
b
=
0
（λ∈R），則|λ|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2ax-2014+2013恒過定點
 
；函數f（x）=5loga（x-2013）+2015恒過定點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數方程為
x=t
y=at
，（t為參數），曲線C1的方程為ρ（ρ-4sinθ）=12，定點A（6，0），點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．
（1）求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2
3
，求實數a的取值范圍．

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