Question

受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌	甲			乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）	0＜x＜1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
轎車數(shù)量（輛）	2	3	45	5	45
每輛利潤（萬元）	1	2	3	1.8	20.9

將頻率視為概率，解答下列問題：
（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（II）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X₁，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由．

Answer 1

解：（I）設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P（A）=
（II）依題意得，X₁的分布列為

X1	1	2	3
P

X₂的分布列為

X2	1.8	2.9
P

（III）由（II）得E（X₁）=1×+2×+3×=2.86（萬元 ）
E（X₂）=1.8×+2.9×=2.79（萬元 ）
∵E（X₁）＞E（X₂），
∴應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車．
分析：（I）根據(jù)保修期為2年，可知甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的轎車數(shù)量為2+3，由此可求其功率；
（II）求出概率，可得X₁、X₂的分布列；
（III）由（II），計(jì)算期為E（X₁）=1×+2×+3×=2.86（萬元 ），E（X₂）=1.8×+2.9×=2.79（萬元 ），比較期望可得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關(guān)鍵是求出概率，屬于基礎(chǔ)題．