設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在直線
上,
.(1)證明數(shù)列
為等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng);(2)設(shè)
,記
,求數(shù)列
的前
和
.
(1)證明略,;(2)
.
解析試題分析:(1)要證明數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明數(shù)列中的項(xiàng)后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)是常數(shù);(2)先利用已知條件把的通項(xiàng)公式找到,再利用錯(cuò)位相減法求出
.
試題解析:(1)∵ 1分
∴時(shí),
∴
2分
時(shí),
,
3分
兩式相減得:,
, 5分
∴是以
為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列. 6分
∴ 7分
(2),則
, 9分
①
② 10分
①-②得: 11分
13分
∴ 14分.
考點(diǎn):1.等比數(shù)列的證明;2.錯(cuò)位相減法求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列,
是
和
的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
給定兩個(gè)數(shù)列,
滿足
,
,
.證明對(duì)于任意的自然數(shù)n,都存在自然數(shù)
,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,記
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
,
),點(diǎn)
在函數(shù)
的圖像上,求
的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)單調(diào)遞減數(shù)列前
項(xiàng)和
,且
;
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若,求
前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足
,
是
,
的等差中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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