Question

3名男生，4名女生排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲在中間，乙不在兩端；
（2）男女生各站在一起；
（3）甲、乙、丙三人互不相鄰．（先列式再用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）優(yōu)先考慮特殊元素，可得結(jié)論；
（2）把男生和女生分別看成一個(gè)元素，兩個(gè)元素進(jìn)行排列，男生和女生內(nèi)部還有一個(gè)全排列；
（3）應(yīng)用插空法來(lái)解，其余先排列，形成5個(gè)空再排甲、乙、丙，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論．

解答： 解：（1）先安排甲乙，可得

A

1 4

A

5 5

=480
（2）利用捆綁法，把男生和女生分別看成一個(gè)元素，男生和女生內(nèi)部還有一個(gè)全排列，可得

A

4 4

A

3 3

A

2 2

=288
（3）應(yīng)用插空法來(lái)解，其余先排列，形成5個(gè)空再排甲、乙、丙，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果共有

A

4 4

A

3 5

=1440

點(diǎn)評(píng)：本題集排列多種類型于一題，充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機(jī)會(huì)法、插空法等常見(jiàn)的解題思路．