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函數f（x）的定義域為D={x|x＞0}，滿足：對于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．
（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是單調增函數，求x的取值范圍．

解：（1）∵對于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1
令m=n=2
則f（4）=f（2）+f（2）=2，
（2）∵f（2）=1，f（4）=2
∴f（8）=f（2）+f（4）=3，
又∵f（x）在（0，+∞）上是單調增函數，
∴f（2x-6）≤3成立時，x滿足

解得：3＜x≤7
即滿足條件的x的取值范圍為3＜x≤7
分析：（1）由已知中對于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1，令m=n=2，易求出f（4）的值；
（2）結合（1）中f（2）=1，f（4）=2及f（mn）=f（m）+f（n），可得f（8）=3，結合f（x）在（0，+∞）上是單調增函數，可將不等式f（2x-6）≤3轉化為不等式組
解不等式組，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，其中根據已知中函數的解析式，利用湊配法，求出f（4）=2，f（8）=3等，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數又是增函數，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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