與拋物線E：y=ax2相切于坐標原點的最大的圓的方程為（　　）
A．x2+（y-a）2=a2B．x2+（y-
1
a
）2=（
1
a
）2
C．x2+（y-
1
2a
）2=（
1
2a
）2		D．x2+（y-
1
4a
）2=（
1
4a
）2
設與拋物線E：y=ax2相切于坐標原點的最大的圓的方程為x2+（y-b）2=b2…①
由y=ax2得：x2=
y
a
…②
將②代入①后整理可得
y2-（2b-
1
a
）y=0…③
若拋物線與圓相切，則方程③有且只有一個實數(shù)根
即△=0
解得b=
1
2a

故滿足條件的圓的方程為：x2+（y-
1
2a
）2=（
1
2a
）2，
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點的充要條件
②函數(shù)f（x）=lnx-(
12
)x在x∈（1，e）上有且只有一個零點
③直線ax+y+2a=0與圓x2+2x+y2-3=0恒有兩個不同交點．
其中不正確的命題序號是
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）的切線，求a的值；
（2）當a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線斜率與f（x） 在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）入學摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）的切線，求a的值；
（2）當a=-1時，是否存在x∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x處的切線斜率與f（x） 在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省杭州市長河高中高三第四次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列三個命題：
①k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點的充要條件
②函數(shù)f（x）=lnx-在x∈（1，e）上有且只有一個零點
③直線ax+y+2a=0與圓x2+2x+y2-3=0恒有兩個不同交點．
其中不正確的命題序號是    ．

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