Question

19．化簡：$\frac{a-b}{{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}}$-$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}{-b}^{\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{-b}^{\frac{1}{3}}}$．

Answer 1

分析 結合分數(shù)指數(shù)審冪的性質和運算法則利用立方差公式和平方差公式求解．

解答 解：$\frac{a-b}{{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}}$-$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}{-b}^{\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}{-b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}）}{{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}}$-$\frac{（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}）}{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}$
=（${a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}$）-（${a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}$）
=-2$^{\frac{1}{3}}$．

點評 本考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎題，解題時要注意分數(shù)指數(shù)冪的性質和運算法則的合理運用．