函數(shù)f(x)=
3x-3-x
2
在其定義域內(nèi)是（　�。�
A、是增函數(shù)又是偶函數(shù)
B、是增函數(shù)又是奇函數(shù)
C、是減函數(shù)又是偶函數(shù)
D、是減函數(shù)又是奇函數(shù)
分析：根據(jù)其解析式及四個選項，本題要解決的是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，由解析式的形式及函數(shù)性質(zhì)的判斷方法易得函數(shù)的性質(zhì)，對比四個選項得出正確答案即可
解答：解：由題意f(x)=
3x-3-x
2
，考察基本函數(shù)y=3x與y=3-x，前者是增函數(shù)，后者是減函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則知兩者的差是一個增函數(shù)，故f(x)=
3x-3-x
2
是增函數(shù)．
又f(-x)=
3-x-3x
2
=-
3x-3-x
2
=-f(x)，故函數(shù)是個奇函數(shù)，
故選B
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則以及函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基本概念型題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點所在區(qū)間為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標的點是函數(shù)f（x）的圖象上的“穩(wěn)定點”．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：f（x）必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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