Question

甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3個(gè)，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1-．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為=，右手所取的兩球顏色相同的概率為=．分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，
則P（A）=1-．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，
左手所取的兩球顏色相同的概率為=，
右手所取的兩球顏色相同的概率為=．
P（X=0）=（1-）（1-）==；
P（X=1）==；
P（X=2）==．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX=0×+1×+2×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．