某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．每個瓶子的制造成本是0.6πr2分，其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm．要使每瓶飲料的利潤最大，瓶子的半徑為________．

5cm
分析：先確定利潤函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論．
解答：解 由于瓶子的半徑為rcm，所以每瓶飲料的利潤是y=f（r）=0.3×πr3-0.6πr2，0＜r≤5
令f′（r）=1.2πr2-1.2πr=0，則r=1
當(dāng)r∈（0，1）時，f′（r）＜0；當(dāng)r∈（1，5）時，f′（r）＞0．
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，5）上單調(diào)遞增，
∴r=5時，每瓶飲料的利潤最大，
故答案為：5cm．
點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．每個瓶子的制造成本是0.6πr2分，其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm．要使每瓶飲料的利潤最大，瓶子的半徑為
5cm
5cm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本與瓶子的半徑r的平方成正比，且r=1cm時，制造成本為0.8π分．已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm，設(shè)每瓶飲料的利潤為y分，（半徑r的單位是cm）．
（1）寫出出售每瓶飲料可得利潤的關(guān)系式；
（2）求制造商制造并出售100瓶該飲料所獲得的最大利潤（結(jié)果用含π的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．每個瓶子的制造成本是0.6πr2分，其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm．要使每瓶飲料的利潤最大，瓶子的半徑為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr2分(其中r是瓶子的半徑,單位是厘米).已知每出售1 mL的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6 cm.

(1)瓶子半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?

(2)瓶子半徑多大時,每瓶飲料的利潤最小?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．每個瓶子的制造成本是0.6πr2分，其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm．要使每瓶飲料的利潤最大，瓶子的半徑為　　．

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