Question

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x²+0.16667x³+0.04167x⁴+0.00833x⁵在x=-0.2時的值的過程．

Answer 1

分析：首先把一個n次多項式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，求出v_i的值．

解答：解：先把函數(shù)整理成
f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，
按照從內(nèi)向外的順序依次進行．
x=-0.2
a₅=0.00833  V₀=a₅=0.00833    （2分）
a₄=0.04167  V₁=V₀x+a₄=0.04   （4分）
a₃=0.16667  V₂=V₁x+a₃=0.15867 （6分）
a₂=0.5  V₃=V₂x+a₂=0.46827     （8分）
a₁=1  V₄=V₃x+a₁=0.90635　　  （10分）
a₀=1  V₅=V₄x+a₀=0.81873　　�。�12分）
∴f（-0.2）=0.81873　　�。�13分）

點評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解答本題，關(guān)鍵是了解秦九韶算法的規(guī)則，求出v_i的表達式．