設(shè)γ，θ為常數(shù)（θ∈(0，
π
4
)，γ∈(
π
4
，
π
2
)），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）對(duì)一切α，β∈R恒成立，則
tanθtanγ+cos(θ-γ)
sin2(θ+
π
4
)
=
 
．
分析：令 α，β 分別取0和
π
2
，再令 α，β 分別取
π
2
 和 0，化簡可得 tanγ=cotθ，θ+γ=
π
2
，代入要求的式子，化簡可得 
1+2sinθcosθ
1-cos(2θ+
π
2
)
2
=
1+ sin2θ
1+sin2θ
2
，從而求得結(jié)果．
解答：解：令 α=0，β=
π
2
可得   sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ  ①，
令 α=
π
2
，β=0 可得   cosγ+sinγ=sinθ+cosθ  ②，
由①②可得 sinγ=cosθ，cosγ=sinθ，∴tanγ=cotθ，θ+γ=
π
2
，
∴
tanθtanγ+cos(θ-γ)
sin2(θ+
π
4
)
=
1+2sinθcosθ
1-cos(2θ+
π
2
)
2
=
1+ sin2θ
1+sin2θ
2
=2，故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，求出兩個(gè)角θ和γ之間的關(guān)系，即 tanγ=cotθ，θ+γ=
π
2
，是解題的
關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
a
=（4sinx，cosx-sinx），
b
=（sin2（
π
4
+
x
2
），cosx+sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）設(shè)ω＞0且為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0為常數(shù)，已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）設(shè)t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對(duì)一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b為常數(shù)，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點(diǎn)（a，b）映射為函數(shù)acosx+bsinx．
（1）證明：對(duì)F不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；
（2）證明：當(dāng)f0（x）∈M時(shí)，f1（x）=f0（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
（3）對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點(diǎn)（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點(diǎn)（m，n）構(gòu)成的圖形是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）選修4-5；不等式選講
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
a22
，求z的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案