數(shù)列的前項(xiàng)組成集合,從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時(shí),,,;當(dāng)時(shí),,

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

【答案】

(Ⅰ)63; (Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)通過列舉進(jìn)行計(jì)算;(Ⅱ)先從特殊入手,

當(dāng)時(shí),,;

當(dāng)時(shí),,,所以;

從特殊到一般探求之間的遞推關(guān)系,從而便于用數(shù)學(xué)歸納法證明.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,,所以

(Ⅱ)由,,

猜想,下面證明:

(1)易知時(shí)成立;

(2)假設(shè)時(shí)

時(shí),

(其中,為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為),

時(shí)也成立,

綜合(1)(2)知對,成立.

所以

考點(diǎn):歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)組成集合,從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時(shí),,,;當(dāng)時(shí),,,

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

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