Question

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)

z

2+i

的虛部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i為虛數(shù)單位），且

z1

z2

為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的概念求出引入的參數(shù)x，y的值，即可求得復(fù)數(shù)z，再求出復(fù)數(shù)

z

2+i

確定其虛部．
（Ⅱ）將

z1

z2

化為代數(shù)形式，再令其實(shí)部為0，虛部不為0即可

解答：解：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，得出

x2+y2

-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有

x2+y2 =x+2 3-y=-1

，解得

x=3 y=4

，
∴z=3+4i，復(fù)數(shù)

z

2+i

=

3+4i

2+i

=2+i，虛部為1
（Ⅱ）

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

3a-8+(4a+6)i

25

，且

z1

z2

為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)中的基本知識(shí)和計(jì)算：純虛數(shù)、實(shí)部、虛部的概念，復(fù)數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．