Question

連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，設(shè)向量a=（m，n），b=（3，-3），則a與b的夾角為銳角的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6種結(jié)果，滿足條件的事件是兩個(gè)向量的夾角為銳角，等價(jià)于兩個(gè)向量的數(shù)量積小于0，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積表示式，整理出m，n之間的結(jié)果，列舉出所有的情況，最后根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，
∵向量

a

=（m，n），

b

=（3，-3），
則兩個(gè)向量的夾角為銳角等價(jià)于兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0，
∴3m-3n＞0，
∴m＞n，
當(dāng)m=2，n=1；
m=3，n=1，2；
m=4，n=1，2，3
m=5，n=1，2，3，4
m=6，n=1，2，3，4，5，
共有15種結(jié)果，
∴兩個(gè)向量的夾角是一個(gè)銳角的概率是

15

36

=

5

12

，
故答案為：

5

12

點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查兩個(gè)向量的夾角問題，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查用列舉法得到古典概型中的事件數(shù)，本題是一個(gè)綜合題目．