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如圖所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長線交于F，且BD＝DC，求證：AE·FB＝EC·FA．

答案：
解析：

　　證明：過A作AG∥BC，交DF于G點，

　　因為AG∥BD，所以FA∶FB＝AG∶BD．

　　又因為BD＝DC，所以FA∶FB＝AG∶DC．

　　因為AG∥BC，

　　所以AG∶DC＝AE∶EC．

　　所以AE∶EC＝FA∶FB，即AE·FB＝EC·FA．

　　分析：本題只要證AE∶EC＝FA∶FB即可．

　　由于AE∶EC與FA∶FB沒有直接聯(lián)系，因此必須尋找過渡比將它們聯(lián)系起來，因此考慮添加平行線進行構造．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：選修設計數學A4－1人教版 人教版 題型：047

如圖所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長線交于F，且BD＝DC，求證：AE·FB＝EC·FA．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知點F的坐標為(0，1)，直線l的方程為y＋2=0,動點M到點F的距離比它到定直線l的距離小1，求動點M的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省杭州市長河高中高三市二測（第六次測試）數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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