如圖,直三棱柱
中,
,
.
分別為棱
的中點.
(1)求二面角
的平面角的余弦值;
(2)在線段
上是否存在一點
,使得
平
?
若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.
(1)
;(2)見解析.
本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解,線面垂直的判定定理的運用。
解:(1)如圖所示,以
為
軸,
為
軸,
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,由
可得
,
,
,
,
.
,
,
可得
,
…………2分
設(shè)平面
的法向量為
,
故可令
,
,
,
,
可得
,
,
設(shè)平面
的法向量為
,
故可令
,∴
,
即求二面角
的余弦值為
; ……………8分
(2)假設(shè)存在點
,坐標(biāo)為
,則
,
平面
得
,即
,
∴
即為
中點. ……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(滿分12分)如圖三棱錐
中,
,
,
,平面
平面
。
(1) 求證:
;
(2) 求直線
和面
所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,斜三棱柱ABC—A
1B
1C
1的底面是直角三角形,AC⊥CB,
∠ABC=45°,側(cè)面A
1ABB
1是邊長為
a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A
1AB=60°,E、F分別是AB
1、BC的中點.
(1)求證EF//平面A
1ACC
1;
(2)求EF與側(cè)面A
1ABB
1所成的角;
(3)求二面角
的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
為多面體,平面
與平面
垂直,點
在線段
上,
△OAB,,△
,△
,△
都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線
∥
;
(II)求棱錐F—OBED的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.
如圖:在正方體
中,
是
的中點,
是線段
上一點,且
.
(1) 求證:
;
(2) 若平面
平面
,求
的值.[
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值;
⑶求點O到平面ABM的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知平面
//平面β,點
,直線
經(jīng)過點A,則“
”是“
//β"的
A.充要條件 | B.充分不必要條件 |
C.必要不充分條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在空間中,
a,
b是不重合的直線,
是不重合的平面,則下列條件中可推出
a∥
b的是( )
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