已知球的兩平行截面的面積為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求這個(gè)球的表面積和體積．

答案：略
解析：

如圖所示，設(shè)以為半徑的截面面積為5π，以為半徑的截面面積為8π，，球的半徑為R，，那么可得下列關(guān)系式：

且

且

于是－π[]

2x=2，x=1

又∵∴∴R=3

球的表面積為(平方單位)

球的體積為(立方單位)


提示：

要求球的表面積和體積，只需求出球的半徑，因此要抓住球的截面(過直徑的球的平面)．

過球的直徑的截面圖形中，應(yīng)抓住⊥，⊥構(gòu)成的直角三角形來解是問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C與兩平行直線x-y=0及x-y-4=0都相切，且圓心C在直線x+y=0上，
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）斜率為2的直線l與⊙C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足
OA
⊥
OB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α以及兩平行直線m、n，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）已知α、β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
其中是平面α∥平面β的充分條件的為
①④
①④
．（填上所有符合要求的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知球的兩平行截面的面積為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求這個(gè)球的表面積和體積．

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