Question

14、在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（2-y），若不等式（x+m）?x＜1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-4，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)算的定義得到不等式的具體形式：（x+m）（2-x）＜1，進(jìn)而整理不等式得到：x²+（m-2）x+（1-2m）＞0，由該不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以該一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式△＜0，便可解得m的范圍．

解答：解：由題意得：（x+m）?x=（x+m）（2-x）＜1，
變形整理得：x²+（m-2）x+（1-2m）＞0，
因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x不等式都成立，
所以其對(duì)應(yīng)的一元二次方程：x²+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判別式△=（m-2）²-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法．