Question

某中學一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語文、數(shù)學、英語、信息技術、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學必須排在上午，則不同排法共有（　�。�

A．600種

B．480種

C．408種

D．384種

Answer 1

分析：可看做是6個不同的元素填6個空的問題，條件限制是體育不排第一節(jié)，數(shù)學排上午，所以解答時分數(shù)學在第一節(jié)和數(shù)學不在第一節(jié)兩類，結合分步計算與分類計算原理即可求解

解答：解：要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學必須排在上午，
①數(shù)學排在上午第一節(jié)，則其余5節(jié)任意排列，有

A

5 5

=120種排法
②數(shù)學不排在上午第一節(jié)，則需要從其余的三節(jié)選一節(jié)排數(shù)學，有

A

1 3

種，然后安排體育課，

A

1 4

其余的排法有

A

4 4

種，由分步計數(shù)原理可得，共有

A

1 3

A

1 4

A

4 4

=288
所以這天課表的不同排法種數(shù)為120+288=408
故選C

點評：本題考查了排列、組合既簡單的計數(shù)問題，解答的關鍵是正確分類，求解時做到不重不漏，是基礎題