把實(shí)數(shù)a，b，c，d排形成如的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算·,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)（ax+by,cx+dy）,則點(diǎn)（2，3）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)_________.又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則a+b的值為____________.

（3,2）  2

解析:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),

設(shè)(x,y)是曲線x2+4xy+2y2=1的點(diǎn)，在矩陣的作用下的點(diǎn)為（x′,y′）,即又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.

故∴a+b=2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則點(diǎn)（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣．定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則點(diǎn)（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
，又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則若曲線x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線2x-y=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成形如的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算·=，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax+by，cx+dy)，則點(diǎn)(2，3)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)_______.又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成的形式，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算，設(shè)運(yùn)算的幾何意義為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換為點(diǎn)（ax+by，cx+dy），給出下列命題：

其中正確命題的序號(hào)為_________________（填上所有正確命題序號(hào)）

 

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