已知f（x）=sinx+
3
cosx（x∈R）．求：
（1）若x∈R，求f（x）的值域，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈(-
π
2
，
π
3
)，求f（x）的值域．
（1）由題意，f(x)=sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
)，
∴f（x）的值域?yàn)閇-2，2]，
令2kπ+
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ-
π
2
，
解得2kπ-
5π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
5
6
π，2kπ+
1
6
π]，k∈Z；
（2）∵x∈(-
π
2
，
π
3
)，
∴x+
π
3
∈(-
π
6
，
2π
3
)，
令t=x+
π
3
，則y=sint在(-
π
6
，
π
2
)上遞增，在(
π
2
，
2π
3
)上遞減，
∴f(x)＞sin(-
π
6
)=-
1
2
，fmax(x)=sin
π
2
=1，
∴-1＜f（x）≤2，
故f（x）的值域?yàn)椋?1，2]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若cosα+2sinα=
5
，則tanα=（　�。�
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的三邊分別為a，b，c且滿足b2=ac，2b=a+c，則此三角形形狀是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=2
3
cos
x
2
sin
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2013·佛山模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A(－1,3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求S△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計(jì)算　　　　．

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