Question

已知曲線y=2sin(x+

π

4

)cos（

π

4

-x）與直線y=

1

2

相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|

p3p5

|等于（　�。�

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：將y=2sin(x+

π

4

)cos（

π

4

-x）化為y=1+sin2x，可求得其周期，作出其圖象，可知|

p3p5

|=T，從而可得答案．

解答：解：∵x+

π

4

+（

π

4

-x）=

π

2

，
∴y=2sin(x+

π

4

)cos（

π

4

-x）
=2cos2(

π

4

-x)
=1+cos（

π

2

-2x）
=1+sin2x，其圖象如下，

由圖象可知，|

p3p5

|=T=

2π

2

=π，
故選A．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖與理解應(yīng)用的能力，屬于中檔題．