已知．定義，且對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】分析：（1）通過向量的數(shù)量積，以及角的變換，利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為 一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過，推出對稱軸，結(jié)合φ的范圍，求出φ的值．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=2cosxsin（x+ϕ）-sinϕ=2cosxsin（x+ϕ）-sin[（x+ϕ）-x]=sin（x+ϕ）cosx+cosx（x+ϕ）sinx=sin（2x+ϕ）．
由知函數(shù)f（x）對稱軸是，即是函數(shù)最值，又-π＜φ＜0，所以．
（2）由（1）知．
由，解得．
所以，y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．
點(diǎn)評：本題是中檔題，通過向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的化簡解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，求出φ是本題的關(guān)鍵，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）在R上有定義，且對任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，則g（1）+g（-1）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式．定義數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知．定義，且對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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