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在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當數列{xn}周期為3時，則該數列的前2007項的和為
 
分析：由題意和周期定義知，先求x3，再前三項和s3，最后求s2007．
解答：解：∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴該數列的前3項的和s3=1+a+（1-a）=2
∵數列{xn}周期為3，
∴該數列的前2007項的和s2007=
2007
3
s3=1338
故答案為1338．
點評：此題為數列具有周期性，求該數列的前n項和．應由題意先求一個周期的和，再求該數列的前n項和sn．
練習冊系列答案
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6、在數列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數列前10項的和，現給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（　�。�

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12、在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am+T=am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2010項的和是（　�。�

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i≥5
i≥5
．

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A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

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在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am+T=am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2010項的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

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