Question

.將高一（6）班52名學生分成A，B兩組參加學校組織的義務植樹活動，A組種植150棵大葉榕樹苗，B組種植200棵紅楓樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．每名學生種植一棵大葉榕樹苗用時小時，種植一棵楓樹苗用時小時．完成這次植樹任務需要最短時間為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設出分到A，B兩組的人數(shù)，求出每組完成植樹任務所用時間，當兩組時間相等時用時間最短，列式求解得到的x為非整數(shù)解，說明兩組學生不可能同時完成，取離x的值最近的兩個整數(shù)值，分別代入兩組學生的用時列式中，每一種情況的用時多的一組的時間為完成這次植樹任務的用時，然后比較x取兩個不同整數(shù)時的用時，取小者．
解答：解：設A組有x人，則B組有（52-x）人．
當兩組同時完成植樹任務時用時最短，據(jù)此列得方程為：
，即，
（0.4X150）/x=（0.5X200）/（52-x）
解得：x=19.5．
但是人不能是半人參加的，所以x取19或20．
把x依次帶入19和20，
當x=19時，=，=．
因為，所以用時為；
當x=20時，=，=．
因為，所以用時為．
而．
所以最終當x=20時，完成這次植樹任務需要最短時間，最短時間為．
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，解答此題的關鍵是注意實際問題要有實際意義，體現(xiàn)了學生靈活處理問題和解決問題的能力，是中檔題．