已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1+2，則an=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由Sn=2an-2n+1+2，得Sn-1=2an-1-2n+2，兩式作差變形可得數(shù)列{
an
2n
}是首項和公差均為1的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．
解答： 解：在Sn=2an-2n+1+2中，令n=1，可得S1=2a1-22+2，即a1=2
當n≥2時，Sn-1=2an-1-2n+2，則an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2n，∴an=2an-1+2n，即
an
2n
=
an-1
2n-1
+1
∴數(shù)列{
an
2n
}是首項和公差均為1的等差數(shù)列
于是
an
2n
=1+（n-1）•1=n（n∈N*），
從而an=2n•bn=n•2n（n∈N*）
故答案為：n•2n（n∈N*）．
點評：本題主要考查數(shù)列的轉(zhuǎn)化與變形求通項公式，確定數(shù)列{
an
2n
}是首項和公差均為1的等差數(shù)列是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
1-
1
2x
，x＞0
(a-1)x+1，x≤0
．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）求函數(shù)f（x）的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C，過點（1，
2
2
），
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設T（2，0），過點F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，且
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由直線y=x，y=-x+1，及x軸圍城平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=-6，S5=S6．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{2n-1•an}的前n項和為Tn，求不等式Tn-n•2n+1+100＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，BC=
2
，且PC⊥CD，BC⊥PA，E是PB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面EAC；
（Ⅱ）若平面PAC與平面EAC的夾角的余弦值為
3
3
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5x+3，則f（1）+f（2）+…+f（30）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，有命題“若m+n=p+q，則an+am=ap+aq”在等比數(shù)列{bn}中，你得出的類似命題是“若
 
，則
 
”

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