上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量,需要一邊生產(chǎn)一邊運輸,這樣按照目前的市場價格,每小時可獲得利潤是元.

(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;

(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.

 

【答案】

(1);(2)以每小時6千克的速度能獲得最大利潤,最大利潤為457500元.

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)應(yīng)用題是高考的常考內(nèi)容,一般都是根據(jù)題意列出函數(shù)式,不等式,方程,而其關(guān)系式大多在題目里都有提示,我們只要按照題意列出相應(yīng)式子,然后根據(jù)對應(yīng)的知識解題即可,如本題就是列出不等式,這個不等式的解就是所求范圍.(2)求利潤最大問題,一般是列出函數(shù)式,再借助函數(shù)的知識解決,本題就是把利潤表示為生產(chǎn)速度的函數(shù),這個函數(shù)可以看作為關(guān)于的二次函數(shù),從而可以利用二次函數(shù)的知識得解.

試題解析:(1)根據(jù)題意,4分

,可解得                      6分

因此,所求的取值范圍是                      7分

(2)設(shè)利潤為元,則 11分

時,元.                            13分

因此該工廠應(yīng)該以每小時6千克的速度生產(chǎn)才能獲得最大利潤,最大利潤為457500元.

14分

考點:(1)列解不等式;(2)函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•長寧區(qū)一模)上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量,需要一邊生產(chǎn)一邊運輸,這樣按照目前的市場價格,每小時可獲得利潤是100(5x+1-
3x
)
元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.

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上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量,需要一邊生產(chǎn)一邊運輸,這樣按照目前的市場價格,每小時可獲得利潤是元.

(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;

(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.

 

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